张量运算#
张量分析是描述连续介质力学行为不可或缺的数学工具双点积（Double Dot Product）#
双点积是一种缩并运算，它对两个张量的两对指标进行求和
\[
A:B:=A_{ij}B_{ij}.
\]
\(A:B=A_{ij}B_{ij}=\text{tr}(AB^{T})=\text{tr}(A^{T}B)=\text{tr}(B^{T}A)\)
\( A_{ij}B_{ij} = A_{ij}B^{T}_{ji} = \text{tr}(AB^{T}) \)
且
\( \text{tr}(A) = \text{tr}(A^{T}) \)
\(A:BC=(B^{T}A):C\)
\( A:BC = \text{tr}(C^{T}B^{T}A) = (B^{T}A) : C \)
双积（Dyadic Product）#
双积，也称为外积（Outer Product）或张量积（Tensor Product），是一种将两个低阶张量组合成一个高阶张量的运算。