弹性力学的基本假设#
弹性力学通过一系列基本假定建立数学方程，以此为基础求解物体在外力作用下的应力与应变分布。这些假定确保了理论的简化性与适用性，从而使复杂的力学问题能够通过解析方法或数值方法得到有效解决为建立数学方程并求解，通常需按照所研究的物体的性质，求解问题的范围，作出若干基本假定，抓住主要矛盾，略去影响很小的次要因素
连续性假设：物体的体积被其组成物质无缝填满，从而使应力、应变和位移等物理量可通过连续函数表示
举例对比
多孔介质渗流
纳米孔隙流动
基于宏观尺度研究
基于微观尺度研究
微小的多孔介质
离散的流体分子
等效为连续介质
孔隙尺度与分子自由程
连续介质力学理论
分子动力学等微观尺度方法
均匀性假设：材料属性与位置无关
各向同性假设：材料属性与方向无关
均匀且各向同性：玻璃、金属、液体
均匀但各向异性：复合材料、层状材料、单晶硅
不均匀但各向同性：颗粒材料、泡沫材料
不均匀且各向异性：天然木材、多晶材料、碳纤维复合材料
完全弹性假设：物体在引起形变的外力被除去以后能完全恢复原形
小变形假设：物体在受力后，所有各点的位移都远小于物体原来的尺寸，且应变与转角都远小于1
微元分析法
基于连续性假设，将复杂的连续体或系统划分为无数个“微元”或“微小单元”，在每个微元上建立局部的物理或数学关系，并通过积分或叠加的方法，将局部规律推广至整体范围，从而得到系统的整体规律或解答
在弹性力学问题中，通常已知物体的形状和尺寸、弹性常数、体力作用及边界作用， 求解应力分量、形变分量和位移分量。为此，在弹性体区域内部需要综合考虑静力学、几何学 和物理学三方面的条件，分别建立以下方程：
平衡方程：微分体的平衡条件
几何方程：微分线段上应变与位移的关系
本构方程：应力与应变的本构关系
此外，还需要在弹性体的边界上建立边界条件，如应力边界条件和位移边界条件