大变形弹塑性问题

相较于小变形弹塑性问题，大变形弹塑性问题通常伴随着显著的刚体转动。刚体转动会破坏应力和应变的客观性，因此在理论与数值分析中，必须将变形与旋转有效解耦，才能准确描述材料的力学行为。目前主流的求解思路主要包括以下三种：

• 完全拉格朗日法：该方法以初始构型为参考基准，所有积分计算与变量定义均基于初始几何状态，采用 Piola-Kirchhoff 应力和 Green-Lagrange 应变描述本构行为。其数学表述严谨，适用于大位移分析，但在处理大应变时计算效率较低，且精度可能下降

• 更新拉格朗日法：该方法以上一时刻的变形构型作为当前参考状态，积分与变量在每一步更新后基于当前几何进行迭代。采用柯西应力并结合客观应力率描述材料响应，具有较高的数值精度，尤其适用于大应变弹塑性分析，是目前广泛使用的主流方法

• 任意拉格朗日-欧拉法：该方法结合了拉格朗日描述与欧拉描述的优点，采用可自由运动的独立网格系统，能够在拉格朗日框架与欧拉框架之间灵活切换或混合使用。它特别适用于极端变形问题，可有效避免网格畸变，但算法复杂，计算效率较低