沙漏效应#
低阶插值函数由于精度不足，无法准确捕捉材料的真实变形，从而导致非物理的高刚度。这种现象引发了剪切锁死和体积锁死问题，影响有限元分析的准确性和可靠性剪切锁死#
指低阶单元在受弯时因插值精度不足，产生非物理的虚假剪应变，导致弯曲刚度被高估的现象
低阶单元的位移场只能产生常剪切应变（线性插值函数的梯度是常数），使得单元的位移场无法满足弯曲变形的应变相容性条件
体积锁死#
指在材料不可压缩或近似不可压缩（如泊松比接近0.5的橡胶、塑性材料）时，低阶单元因过度约束导致体积变形被抑制，无法正确模拟体积变化的现象
低阶单元的应变场仅能通过线性位移梯度构建，导致单元的体积应变与偏应变（形状变化）均为常数，被过度约束
缩减积分#
低阶单元精度不足，让它算得不准就能算得更准☹️缩减积分技术通过调整积分策略（减少积分点），在保持低阶插值的前提下有效缓解两类锁死问题，是工程中广泛应用的解决方案，但同时也带来了新的问题
零能模式#
零能模式是指单元在发生某种变形时，应变能为零（即不产生应力）的位移模式，这种变形不会改变系统总势能，表现为“有位移、无能量变化”
零能模式的数学本质是缩减积分的引入导致刚度矩阵奇异，从而存在零空间，其中的向量对应于零能模式
零能模式反映了系统中可能存在的几何或力学上未被约束条件完全限制的自由度
沙漏效应#
沙漏效应是零能模式的典型物理表现，由于零能模式的存在，有限元解中可能叠加任意幅度的零能位移模式，导致网格出现非物理的振荡或扭曲（形似沙漏）
由于刚度矩阵对这些零能模式没有约束力，因此在数值求解时，这些模式会被噪声或截断误差激发，并无限放大，导致位移场完全失真。若沙漏模式导致单元严重扭曲，应力也可能会失效
若不抑制零能模式，沙漏变形会通过网格传播，导致整体解失效，通常有以下沙漏控制技术：
1. 刚度控制：向刚度矩阵中添加人工刚度项，惩罚零能模式的变形幅度
适用于低速动力学问题（如准静态分析、大变形塑性流动）
过度刚度化可能导致响应偏刚，需通过参数调优平衡精度与稳定性
2. 粘性控制：在显式动力学中引入与沙漏速度成比例的阻尼力，耗散零能模式的能量
适用于高速冲击、爆炸等瞬态问题（如弹道侵彻、碰撞模拟）
能够避免刚度控制导致的非物理硬化效应，适合材料剧烈变形场景
3. 增强应变：修改应变-位移关系，显式过滤零能模式（如B-bar方法）
分离有效应变与零能模式对应的虚假应变，仅保留物理合理的应变分量
适用于复杂载荷下需同时解决锁定与沙漏问题的场景（如薄壁结构弯曲）
4. 网格细化：提高网格分辨率减少零能模式传播，限制零能变形在局部区域
大幅增加计算成本，需权衡效率与精度
5. 高阶单元：使用高阶单元替代低阶缩减积分单元，从根本上避免零能模式
高阶单元插值精度高，积分点数量充足，可充分约束自由度
单元节点数多，显式动力学计算效率低，通常仅用于局部关键区域