Gurson 屈服准则#
Gurson屈服准则是描述多孔金属材料塑性行为的重要模型，其核心在于将微观孔隙的演化与宏观力学性能劣化相耦合，旨在更为准确地描述和预测含空洞金属材料的屈服特性及损伤演化过程传统的金属屈服准则（如von Mises准则）通常假定材料为致密体，未考虑材料内部可能存在的微观空洞，然而，在实际工程应用中，尤其是在拉伸或复杂加载条件下，金属材料内部往往会出现并演化出微观空洞。这些空洞的产生、扩展与聚集过程，对材料的屈服行为、塑性变形能力以及最终的断裂机制均产生显著影响
基于球形空腔周围球对称变形的刚-理想塑性分析，Gurson（1977）提出了一种用于多孔金属的屈服准则
\[
J_2 + \frac{2}{3} \upsilon \sigma_{y}^2 \cosh\left(\frac{I_1}{2\sigma_{y}}\right) - (1 + \upsilon^2)\frac{\sigma_{y}^2}{3} = 0,
\]
球形空腔周围的球对称变形：内部存在一个球形空腔（即微观空洞），研究在外力作用下，这个空腔周围材料发生的球对称（各方向均匀）塑性变形
刚-理想塑性分析：假设材料在屈服前完全刚性（不发生变形），一旦达到屈服应力，则以常数应力进行塑性流动（即不再增加应力，但可以无限制地变形），不考虑弹性阶段
\(\upsilon\)：孔隙率（孔隙体积-总体积之比）
为了使模型与关于延性空洞生长的实验数据更加吻合，Tvergaard（1982）在 Gurson 屈服准则的结构中引入了两个额外的材料参数 \(q_{1}\) 和 \(q_{2}\)
\[
J_2 + \frac{2}{3} \upsilon \sigma_{y}^2 q_{1} \cosh\left(\frac{q_{2}I_1}{2\sigma_{y}}\right) - (1 + q_{1}^{2}\upsilon^2)\frac{\sigma_{y}^2}{3} = 0,
\]
Tvergaard 和 Needleman (1984) 及 Mear and Hutchinson (1985) 对模型进行了进一步的改进
当 \(\upsilon = 0\) 时，上面两式退化为
\[
J_{2} = \frac{\sigma_{y}^{2}}{3},
\]