客观应力率

客观应力率#

应力率#

应力率指的是材料内部应力随时间的变化率，用来描述在外力或变形作用下，材料内部应力的变化速度，根据链式法则，有

\[ \dot{\boldsymbol{\sigma}} = \frac{\mathrm{d} \boldsymbol{\sigma}}{\mathrm{d} t} = \frac{\partial \boldsymbol{\sigma}}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\boldsymbol{\sigma}. \]

Note

\[ \frac{\mathrm{d} \sigma_{ij}}{\mathrm{d} t} = \frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial t} + \frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_{k}}\frac{\partial x_{k}}{\partial t} \]

写成张量形式后，\(\mathbf{v}\cdot\nabla\) 是方向导数算子

../../../_images/stressrate.png — Fig. 23 刚体旋转会导致应力张量分量变化，从而使得应力率不为 0#

建立本构关系时，必须使用纯变形下的应力率，以保证本构方程只反映材料在真实变形过程中的力学行为。然而，当物体发生刚体旋转时，应力张量的分量会因坐标系的旋转发生正交相似变换，即使此时物体并未发生真实形变，常规应力率 \(\dot{\boldsymbol{\sigma}}\) 仍然不为零

Note

平移运动不会影响应力分量，旋转运动则改变了坐标系（投影方式），从而改变了应力分量，因此在应力率不为 0