相较于小变形弹塑性问题，大变形弹塑性问题通常伴随着显著的刚体转动。旋转会破坏应力和应变的物理客观性，因此在理论和数值分析中，必须将变形与旋转进行有效解耦，才能准确描述材料的力学行为。目前主要存在两种主流求解思路：
求解方程
运动关系
\[
\mathbf{F} = \mathbf{I} + \nabla_{X}\mathbf{u},
\]
平衡方程（动量守恒方程）：
\[
\begin{equation}
\nabla_{x}\cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \mathbf{0},
\end{equation}
\]
其中
\[
\boldsymbol{\sigma} = J^{-1}\mathbf{F}\mathbf{S}\mathbf{F}^{T},
\]
\(\mathbf{S}\) 是 PK2 应力
几何方程
\[
\mathbf{E} = \frac{1}{2}(\mathbf{F}^{T}\mathbf{F}-\mathbf{I}),
\]
应变分解
\[
\mathbf{F}=\mathbf{F}^{e}\mathbf{F}^{p},
\]
弹塑性本构关系
\[
\mathbf{S} = \frac{\partial \Psi(\mathbf{E}^{e})}{\partial \mathbf{E}^{e}} = \mathbf{D} : \mathbf{E}^{e},
\]
其中，\(\mathbf{E}^{e} = \frac{1}{2}(\mathbf{F}^{eT}\mathbf{F}^{e}-\mathbf{I})\)
屈服准则
例如，对于经典的 Mises 准则
\[
\begin{equation}
f(\mathbf{S}, \bar{\varepsilon}^p) = \sqrt{\frac{3}{2} \mathbf{S}' : \mathbf{S}'} - \sigma_y(\bar{\varepsilon}^p)，
\end{equation}
\]
等效塑性应变通常定义为
\[
\begin{equation}
\dot{\bar{\varepsilon}}^{p} = \sqrt{\frac{2}{3} \dot{\mathbf{E}}^p : \dot{\mathbf{E}}^p}=\dot{\gamma}.
\end{equation}
\]
塑性流动法则
例如，考虑关联性流动法则
\[
\dot{\mathbf{E}}^{p}=\dot{\gamma}\frac{\partial f}{\partial \mathbf{S}},
\]
硬化规律
例如，对于线性硬化
\[
\begin{equation}
\sigma_y(\bar{\varepsilon}^p) = \sigma_{y0} + H\bar{\varepsilon}^{p},
\end{equation}
\]
其中，\(\sigma_{y0}\) 是初始屈服强度，\(H\) 是硬化模量
Kuhn-Tucker 条件
\[
\begin{equation}
f(\mathbf{S}) \leq 0, \quad \dot{\gamma} \geq 0, \quad \dot{\gamma} f(\mathbf{S}) = 0,
\end{equation}
\]
边界条件
描述边界载荷的三类边界条件，它们定义在当前构型上
\[\begin{split}
\begin{equation}
\begin{aligned}
\mathbf{u} &= \tilde{\mathbf{u}},\quad &\text{on}\,\, \Gamma_{D},\\
\boldsymbol{\sigma}\mathbf{n} &= \tilde{\mathbf{p}},\quad &\text{on}\,\, \Gamma_{N},\\
\boldsymbol{\sigma}\mathbf{n} + \alpha\mathbf{u} &= \mathbf{f}_{R},\quad &\text{on}\,\, \Gamma_{R}.
\end{aligned}
\end{equation}
\end{split}\]
