连续介质力学基础

在分子或原子尺度上研究物质对于理解各种现象非常有用。然而，这些尺度上的研究并不适用于解决常见的工程问题。在分子层面获得的认识需要推广到宏观尺度（即肉眼可见的尺度），才能研究其行为。在宏观尺度下，如果所关注的特征长度远大于离散分子结构的特征长度，则系统被视为连续介质，其中所有物理量（如密度、位移、速度和应力）都连续变化，因此它们的空间导数存在且连续。连续介质假设允许我们将任意体积的材料收缩到一个点（数学意义上），这与定义导数时取极限的方式非常相似，从而可以在一点处定义感兴趣的物理量。对这种理想化连续介质力学的数学研究称为连续介质力学

这一部分，我们将深入讨论变形运动学、质量守恒、动量和能量平衡、本构关系，以及由连续介质上成立的守恒和平衡原理推导出的场方程